اگر اینشتین نبود، GPS شما روزانه چند کیلومتر خطا داشت؟

کد خبر: ۹۳۷۰۰۰ تاریخ انتشار: ۱۲ : ۱۶ – ۰۷ شهریور ۱۴۰۵

اگر نظریه نسبیت آلبرت اینشتین وجود نداشت، اپلیکیشن‌های مسیریاب در گوشی‌های شما در طول یک روز بیش از یازده کیلومتر خطای ناوبری داشتند!

به گزارش انتخاب: زومیت: در زمان رانندگی در خیابان‌های ناآشنا، شما به راحتی به گوشی موبایلتان نگاه می‌کنید و به نقطه آبی کوچکی روی نقشه خیره می‌شوید. این نقطه به شما می‌گوید دقیقاً کجا هستید، کجا دور بزنید و چه زمانی به مقصد می‌رسید. شما با اطمینان به جی‌پی‌اس اعتماد می‌کنید. اما در پس این تجربه ساده، شبکه‌ای بزرگ از ماهواره‌ها در ارتفاع ۲۰ هزار کیلومتری زمین در حال چرخش هستند و به طور مداوم سیگنال‌هایی به سمت ما ارسال می‌کنند. گوشی شما با اندازه‌گیری زمان رسیدن این سیگنال‌ها، موقعیت شما را محاسبه می‌کند؛ بنابراین برخلاف تصور عمومی، ماهواره‌های جی‌پی‌اس به ما نگاه نمی‌کنند!

آیا می‌دانید اگر ساعت‌های موجود در ماهواره‌ها تنها چند میکروثانیه با ساعت‌های روی زمین اختلاف داشتند، چه اتفاقی می‌افتاد؟ پس از مدتی، سیستم موقعیت‌یاب جهانی (GPS) کاملاً مختل می‌شد. اگر شما تاکسی اینترنتی گرفته بودید، راننده به چند محله آن‌طرف‌تر منتظرتان بود و هواپیماها به جای فرود روی باند، در اتوبان‌های اطراف شهر فرود می‌آمدند. شاید فکر کنید که برای حل این مشکل تنها کافی است ساعت‌های بهتری بسازیم که خراب نشوند. اما در این سناریو، اختلاف مکانی عجیب سیستم مسیریاب به نقص فنی یا کیفیت پایین قطعات مربوط نمی‌شود و ریشه در قوانین فیزیک دارد.

ما معمولاً فراموش می‌کنیم که زمان برای ماهواره‌ای که در فضا حرکت می‌کند و ما که روی زمین ایستاده‌ایم، با سرعتی یکسان نمی‌گذرد. برای درک اینکه چرا یک اختلاف چند میلیونیم ثانیه‌ای می‌تواند GPS را دچار خطای چند کیلومتری کند، ابتدا باید بفهمیم که جی‌پی‌اس چگونه موقعیت ما را پیدا می‌کند. جی‌پی‌اس در ساده‌ترین حالت خود شباهت زیادی به سیستم‌های قدیمی‌تر ناوبری مانند سیستم لوران دارد؛ سیستمی که تنها به یک رادیو، یک ساعت فوق‌العاده دقیق و محاسبات متکی است. ماهواره‌های GPS در ارتفاع حدود ۲۰ هزار کیلومتری از سطح زمین در حال حرکت‌اند و هم نقش فرستنده‌های رادیویی قدرتمندی را ایفا می‌کنند و هم به ساعت‌های اتمی فوق‌دقیقی مجهزند که می‌توانند زمان را در مقیاس نانوثانیه بشمارند.

هر یک از ماهواره‌ها به طور مداوم اطلاعاتی درباره موقعیت خود و زمان دقیق ارسال پیام را ارسال می‌کنند، پیامی شبیه به اینکه «من ماهواره شماره X هستم، در این مختصات فضایی Y قرار دارم و این پیام را دقیقاً در زمان مشخص Z ارسال کردم.» گیرنده‌ای مانند گوشی هوشمند، سیگنال‌ها را دریافت کرده و با مقایسه زمان ارسال و دریافت سیگنال، فاصله خود تا هر ماهواره را محاسبه می‌کند. البته یک ماهواره به تنهایی نمی‌تواند موقعیت ما را مشخص کند. اگر فقط فاصله خود تا یک ماهواره را بدانیم، هنوز نمی‌دانیم دقیقاً کجاییم، زیرا فاصله صرف تا یک ماهواره منفرد تنها یک محدوده احتمالی به ما می‌دهد. برای درک بهتر، ماهواره را مرکز کره‌ای با شعاع همان فاصله اعلام شده در نظر بگیرید. مشخص نیست ما کجای این کره‌ایم. گیرنده شما برای اینکه بفهمد دقیقاً کجای این کره خاکی ایستاده‌اید، باید سیگنال‌ها را از چندین ماهواره مختلف دریافت کند.

در مفهومی به نام تری‌لاتراسیون (Trilateration) یا فاصله‌یابی کروی، تلاقی اطلاعات سه ماهواره، طول و عرض جغرافیایی شما را مشخص می‌کند. در واقع با اطلاعات ماهواره دوم، دو کره فرضی با هم تلاقی می‌کنند و موقعیت شما به یک دایره بزرگ محدود می‌شود. با اضافه شدن کره سوم، دایره گزینه‌ها به دو نقطه خاص محدود می‌شود که معمولاً یکی از آن‌ها در فضا و دیگری روی سطح زمین قرار می‌گیرد. پس ماهواره چهارم چه وظیفه‌ای دارد؟ در این مرحله باید به یاد بیاوریم که تراشه موبایل به ساعت اتمی متصل نیست و ساعتش می‌تواند خطای محاسباتی داشته باشد. سیگنال ماهواره چهارم برای همگام‌سازی بی‌نقص زمان وارد عمل می‌شود تا محاسبات بدون هیچ خطایی پیش بروند.

همه چیز تا اینجا روی کاغذ بی‌نقص به نظر می‌رسد، اما در دنیای واقعی جی‌پی‌اس باید از پس مانعی جدی برآید. با توجه به سرعت بسیار بالای نور، اگر در سنجش زمان سیگنال تنها چند میکروثانیه خطا رخ دهد، همین خطای ناچیز در سرعت نور ضرب می‌شود و نتیجه‌ای جز کیلومترها خطای موقعیتی روی زمین نخواهد داشت. برای اینکه جی‌پی‌اس بتواند موقعیت شما را با خطای کمتر از چند متر پیدا کند، به زمان‌سنجی با دقت نانوثانیه (یک میلیاردم ثانیه) نیاز داریم. ساعت‌های مچی مکانیکی یا حتی ساعت‌های کوارتز پیشرفته‌ای که در کامپیوترها و گوشی‌های موبایل استفاده می‌شوند، هر روز کسری از ثانیه عقب یا جلو می‌افتند. در زندگی روزمره، این مقدار اصلاً به چشم نمی‌آید و اهمیتی هم ندارد؛ اما وقتی با سیگنالی سروکار داریم که با سرعت نور حرکت می‌کند، یک میلی‌ثانیه خطا روی زمین یعنی با ۳۰۰ کیلومتر انحراف از مسیر!

به همین دلیل، طراحان سیستم به ساعت‌های اتمی روی آوردند، ساعت‌هایی که به جای استفاده از نوسان آونگ، چرخ‌دنده یا بلور کوارتز، با شمارش ارتعاشات طبیعی اتم‌ها (مانند اتم سزیم یا روبیدیوم) کار می‌کنند. رفتار اتم‌ها به طور کامل توسط قوانین بنیادین مکانیک کوانتومی هدایت می‌شود؛ فرکانس ارتعاش این ذرات چنان پایدار و تغییرناپذیر است که یک ساعت اتمی پیشرفته، ممکن است در طول ده‌ها میلیون سال تنها یک ثانیه خطا داشته باشد. بنابراین احتمالاً چنین دقتی باید مشکل زمان سیستم را برای همیشه حل می‌کرد. ساعت‌های اتمی درون ماهواره‌ها قرار گرفتند و با موفقیت به مدار زمین پرتاب شدند. اما وقتی گیرنده‌های روی زمین سیگنال‌ها را دریافت کردند، اتفاق عجیبی رخ داد. داده‌ها نشان می‌دادند که زمان ارسال شده از فضا، با ساعت‌های مرجع روی سطح زمین همخوانی ندارد. روز به روز خطایی بسیار کوچک اما پیوسته در حال انباشته شدن بود.

وقتی اولین ماهواره‌های آزمایشی GPS در سال ۱۹۷۷ به فضا پرتاب شدند، ساعت‌های اتمی‌شان دقیقاً طبق انتظار کار می‌کردند. اما داده‌ها نشان می‌دادند که زمان ارسال شده از فضا، با ساعت‌های مرجع روی زمین همخوانی ندارد. اختلافی که باعث شد روزانه خطایی کوچک اما مداوم انباشته شود. مهندسان دوباره محاسبات و قطعات سخت‌افزاری را بررسی کردند، اما هیچ ایراد فنی در کار نبود. بررسی‌های بعدی به علم فیزیک رسید و مشخص شد این ساعت‌ها در فضا و شرایطی متفاوت با زمین، واقعاً زمان متفاوتی را تجربه می‌کردند.

ما در زندگی روزمره، زمان را مفهومی ثابت تصور می‌کنیم. یک ثانیه همیشه یعنی یک ثانیه؛ چه در حال دویدن باشیم، چه روی مبل استراحت کنیم. تا دو قرن پیش حتی بزرگ‌ترین دانشمندان هم باور داشتند که لحظات ساعت کیهان در تمام گوشه‌وکنار کیهان با ریتم یکنواختی پیش می‌رود. اما در سال‌های ابتدایی قرن بیستم، آلبرت اینشتین، پایه‌های این باور هزارساله را لرزاند و از انعطاف‌پذیری زمان گفت. بیایید ماجرای زمان را با مثالی ملموس شرح دهیم. فرض کنید توپ بیسبالی را با سرعت پرتاب می‌کنید. تا این مرحله، هیچ ابهامی برای شما و تماشاگران اطراف وجود ندارد. حالا تصور کنید سوار قطاری هستید که با سرعت ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کند و شما از پنجره قطار، همان توپ را دوباره با سرعت ۵۰ کیلومتر بر ساعت به سمت جلو پرتاب می‌کنید. شما در داخل قطار می‌بینید که توپ با همان سرعت ۵۰ کیلومتر بر ساعت از دستتان دور می‌شود. اما ناظری که کنار جاده ایستاده و عبور قطار را تماشا می‌کند، سرعت توپ را ۱۵۰ کیلومتر بر ساعت می‌بیند، یعنی در واقع از دید او، سرعت توپ و سرعت قطار با هم جمع می‌شود. منطق دنیای ما می‌گوید سرعت‌ها را با هم جمع کنید! اینشتین متوجه شد که این قانون بدیهی، برای نور صادق نیست.

بیایید آزمایش را تکرار کنیم، اما این بار به جای توپ، یک چراغ‌قوه در دست بگیرید. وقتی روی زمین ایستاده‌اید و چراغ‌قوه را روشن می‌کنید، ذرات نور یا فوتون‌ها با سرعت حیرت‌انگیز حدود ۳۰۰ هزار کیلومتر در ثانیه شلیک می‌شوند. حالا سوار قطاری می‌شوید که با سرعت بسیار بالایی مثلاً نصف سرعت نور حرکت می‌کند و شما دوباره چراغ‌قوه را به سمت جلو روشن می‌کنید. منطق روزمره به ما می‌گوید ناظری که بیرون روی زمین ایستاده، باید سرعت قطار را با سرعت نور جمع کند و نوری سریع‌تر از قبل ببیند. اما این اتفاق نمی‌افتد. ناظر روی زمین، سرعت نور چراغ‌قوه شما را دقیقاً همان ۳۰۰ هزار کیلومتر در ثانیه اندازه می‌گیرد. فوتون‌های نور برخلاف توپ بیسبال، هیچ «شتاب اضافه‌ای» از قطار در حال حرکت نمی‌گیرند. سرعت نور تحت هر شرایطی ثابت می‌ماند؛ چه ایستاده باشید، چه سوار تندروترین موشک‌های فضایی شوید. همه ما می‌دانیم که سرعت برابر است با مسافت تقسیم بر زمان. وقتی سرعت نور فارغ از حرکت منبعش همیشه ثابت باشد، برای اینکه معادلات جهان به هم نریزد، طبیعت باید چیز دیگری را فدا کند. اینشتین نتیجه گرفت از آنجا که سرعت نور ثابت می‌ماند؛ این خود زمان و مکان هستند که کش می‌آیند و فشرده می‌شوند. وقتی چیزی با سرعت بسیار زیاد حرکت می‌کند، زمان برای آن نسبت به ناظری که او را از بیرون می‌بیند، آهسته‌تر می‌گذرد، پدیده‌ای که اتساع زمان نام دارد و معمولاً کسی در زندگی روزمره متوجه آن نمی‌شود. اما ماهواره‌های GPS دقیقاً در شرایطی قرار دارند که همین اختلاف کوچک دیگر قابل چشم‌پوشی نیست و در این آزمایش چون سرعت نور برای ناظر بیرون از قطار هم باید همان مقدار ثابت بماند، زمان برای شما که در حال حرکتید، کندتر می‌گذرد.

تصور کنید ساعتی ساخته‌ایم که هیچ عقربه، چرخ‌دنده یا قطعه مکانیکی ندارد و فقط از دو آینه روبه‌روی هم و یک ذره نور، یعنی یک فوتون، تشکیل می‌شود. فوتون بین دو آینه رفت و برگشت می‌کند و هر بار که به یکی از آینه‌ها می‌خورد، ساعت ما تیک می‌زند. هرچه تعداد رفت و برگشت‌ها بیشتر شود، زمان بیشتری گذشته است. با توجه به ثابت بودن سرعت نور، تیک‌تاک‌ها با دقیق‌ترین و منظم‌ترین ریتم ممکن اتفاق می‌افتند. حالا دو عدد از این ساعت‌های نوری کاملاً مشابه را آماده می‌کنیم. یکی را پیش خودمان روی زمین نگه می‌داریم و دیگری را درون یک ماهواره جی‌پی‌اس می‌گذاریم که با سرعت ۱۴,۰۰۰ کیلومتر بر ساعت به دور کره زمین می‌چرخد. وقتی به ساعت خودمان روی سطح زمین نگاه می‌کنیم، همه چیز عادی به نظر می‌رسد. فوتون در یک خط کاملاً صاف می‌رود و برمی‌گردد و تیک‌تاک می‌کند. اما وقتی با یک تلسکوپ فرضی به ساعت درون ماهواره نگاه می‌کنیم، اتفاق عجیبی رخ می‌دهد. ماهواره با سرعت بسیار بالا حرکت می‌کند. بنابراین، وقتی فوتون از آینه پایینی جدا می‌شود تا به آینه بالایی برسد، خود آینه بالایی همراه با بدنه ماهواره کمی به سمت جلو حرکت کرده است. پس فوتون برای اینکه به آینه بالایی برسد، دیگر نمی‌تواند مسیر مستقیم و عمودی را طی کند؛ بلکه باید یک مسیر مورب و زیگزاگی را بپیماید تا به آینه‌ای که حالا کمی جلوتر رفته برسد. از دید ما که روی زمین ایستاده‌ایم، فوتون درون ماهواره باید مسافت طولانی‌تری را طی کند تا یک «تیک» ثبت شود. در حالی که مسافت فوتون بیشتر می‌شود، سرعتش ثابت می‌ماند؛ بنابراین به زمان بیشتری نیاز دارد تا مسیر موربش را طی کند. از نگاه ما که روی زمینیم، عقربه‌های ساعت درون ماهواره کندتر حرکت می‌کنند. زمان برای ماهواره، به معنای واقعی کلمه کش می‌آید. ساعت اتمی درون ماهواره‌های جی‌پی‌اس به دلیل همین حرکت سریع در مدار، هر روز دقیقاً ۷ میکروثانیه از ساعت‌های روی زمین عقب می‌افتد. شاید فکر کنید مهندسان فقط باید این ۷ میکروثانیه را در محاسبات خود جبران کنند. اما کمی صبر کنید و ببینید سرعت، تنه…